Multiplicación algebraica

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Ejemplos:

Para mas información click aqui

Suma y Resta de Polinomios

Suma

 Para sumar polinomios se escribe uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Ejemplo:

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2         

Q(x) = 6x³ + 8x +3

                                                             


                               RESULTADO
          P(x) + Q(x) = 7x⁴ + 6x³ + 4x² + 15x + 5                                                   
         
Resta
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo

Ejemplo:

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3

                    RESULTADO

               P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

Click aquí para mas información

División larga de Polinomios

La división larga de polinomios es una herramienta que se puede utilizar para factorizar completamente un polinomio.

Algoritmo de División para Polinomios

Si P(x) y D(x) son polinomios tal que D(x) 6= 0 y el grado de D(x) es menor o igual que el grado de P(x), entonces existen polinomios Q(x) y R(x), únicos, tales que P (x) = D(x) Q(x) + R (x) 

Ejemplos:

Dividir: 5x 3 − 16 − 20x + x 4 entre  x 2 − x − 3 

Ejemplo mas completo:

Para más información click aquí

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25 ¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Click aquí para mas información 

Función Cuadrática

Hola amigos a continuación se le presentara una breve explicación  que es una función cuadrática y como se puede resolver con la formula cuadrática 

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma

f(x) = ax 2 + bx + c

donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero), el valor de b y de c sí puede ser cero .

Haga click Aquí  para mas información

Resolución con formula cuadrática

Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática completando el cuadrado  convirtiendo un polinomio en un trinomio cuadrado perfecto. Si completamos el cuadrado en la ecuación genérica y luego resolvemos x, encontramos que .  Esta ecuación un poco extraña se conoce como fórmula cuadrática.

Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar, y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede ser usada para resolver cualquier ecuación cuadrática de la forma  ax 2 + bx + c=0

Ejemplo:

                                                    a = 3, b = -11,  c = -4

Nota que la resta de signos significa que los coeficientes b y c son negativos

      Sustituir los valores en la fórmula cuadrática

                                        

      Simplificar, teniendo cuidado con los signos

Simplificar el radical          

                                                              

Separar y simplificar para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática. Nota que en una, 13 es sumado y en la otra, 13 es restado

               sumado                                                    Restado

                           

Problemas de funciones cuadráticas

y = −x² + 4x − 3

y = x² + 2x + 1

     y = x² + x + 1